blog éclectique de Sylvain Speh: octobre 2012

Connaissez-vous les points de Lagrange ?

Ces points au nombre de 5 sont des points spatiaux permettant à des objets célestes "ponctuels" d'être en orbite "stable" par rapport à 2 corps massifs de référence. Les plus connus étant les astéroïdes troyens croisant au niveau de l'orbite de Jupiter.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Point_de_Lagrange et http://fr.wikipedia.org/wiki/Ast%C3%A9ro%C3%AFde_troyen

La méthode de calcul retenue http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/divers/lagrange.html et http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/divers/lagrange.pdf permet d'afficher dans une page web les positions desdits points pour des rapports de masse de 2 à 25.

Généralisons le problème, et faisons afficher sur une même image générée par un programme java :

en jaune, les 2 points de référence ( le Soleil et la Terre par exemple, dont le rapport de masse vaut 3.10^5 )
en magenta, les 5 points de Lagrange
en niveau de gris, les niveaux d'énergie potentielle en unités arbitraires ( plus c'est foncé, plus c'est négatif, et moins c'est stable )
la plus forte masse se situe au centre de l'image, la moins forte à droite.

Ce qui donne, pour des rapport de masses de 3*10^5, 100, 25 et 1 les représentations suivantes :

Pour 3*10^5

Un point de Lagrange est confondu avec la Terre sur l'image

Pour 100

Pour 50

Pour 25

Pour 1

la représentation est bien symétrique

améliorations possibles

Il ne reste plus qu'à trouver un moyen de représenter ces informations en 3D afin de bien voir que les 3 points alignés avec les 2 astres sont bien des points instables, contrairement aux 2 points situés de part et d'autre de l'axe des X.

Une petite application en java3D a été conçu a cet effet, qui reproduit le modèle en 3D. Voici une copie d'écran représentant les puits de potentiel en 3 dimensions pour un rapport de masse de 25 représenté ci-avant en 2D. Les zones stables n'ont pas encore été représentées..